В прямой призме ABCA1B1C1 в основании лежит прямоугольный треугольник АВС, АС перпендикулярно ВС. Треугольник АСВ1- сечение призмы плоскостью. По теореме о трех перпендикулярах: прямая АС перпендикулярна проекции ВС наклонной СВ1, значит перпендикулярно и самой наклонной СВ1. Тогда АС перпендикулярно плоскости СВВ1 . Если плоскость АСВ1 проходит через прямую АС перпендикулярную другой плоскости СВВ1, то эти плоскости перпендикулярны. Тогда перпендикуляр ВК к плоскости АСВ1будет проходить через линию пересечения этих плоскостей СВ1 и перпендикулярен ей.
Найдем длину перпендикуляра ВК (расстояние от точки В до плоскостиАСВ1).Треугольник ВСВ1 прямоугольный, с катетами ВС=3 и ВВ1=4. Гипотенуза по т. Пифагора СВ1=5. обозначим СК= х, тогда КВ1=5-х. Выразим длину перпендикуляра ВК с помощью т.Пифагора из треугольников ВСК и ВВ1К, получим уравнение: 9-х^2= 16-(5-x)^2;
Answers & Comments
В прямой призме ABCA1B1C1 в основании лежит прямоугольный треугольник АВС, АС перпендикулярно ВС. Треугольник АСВ1- сечение призмы плоскостью. По теореме о трех перпендикулярах: прямая АС перпендикулярна проекции ВС наклонной СВ1, значит перпендикулярно и самой наклонной СВ1. Тогда АС перпендикулярно плоскости СВВ1 . Если плоскость АСВ1 проходит через прямую АС перпендикулярную другой плоскости СВВ1, то эти плоскости перпендикулярны. Тогда перпендикуляр ВК к плоскости АСВ1будет проходить через линию пересечения этих плоскостей СВ1 и перпендикулярен ей.
Найдем длину перпендикуляра ВК (расстояние от точки В до плоскостиАСВ1).Треугольник ВСВ1 прямоугольный, с катетами ВС=3 и ВВ1=4. Гипотенуза по т. Пифагора СВ1=5. обозначим СК= х, тогда КВ1=5-х. Выразим длину перпендикуляра ВК с помощью т.Пифагора из треугольников ВСК и ВВ1К, получим уравнение: 9-х^2= 16-(5-x)^2;
9-x^2=16-25+10x-x^2; 10x=18; x=1,8
ВК^2=9-3,24=5,76; ВК=2,4
ответ 2,4