Ответ:

1.  6√3.

2. 60°.

3. 30°

4. 120°

5.  9.

6.  4√3.

7.  12.

8.  60°.

Объяснение:

1. ОKL-треугольник прямоугольный (ОК⊥KL).

∠KOL=60°. Значит ∠OLK=30°. RL-катет.

OK/KL=tg30°;  KL=OK/tg30°=6/(1/√3)=6√3.

***

2)Sin∠NMO=9/18=1/2. Значит ∠NMO=30°. Но ∠NMO=∠KMO=30°.

Тогда ∠NMK =60°.

***

3. Если соединим точки О и В, то получим равносторонний треугольник АВС, у которого все углы равны 60°.

Угол CAB=90°-60°=30°. (Радиус всегда перпендикулярен к касательной).

***

4. Соединяем центр (точку О) с точкой В. Получаем равносторонний треугольник ОАВ, у которого все углы равны 60°.

Угол ВАМ равен 30° (90°-60°=30°);

Аналогично находим  угол АВМ=30°;

Сумма углов в ΔАМВ=180°; ∠АМВ=180°-2*30°=180°-60°=120°.

***

5.  Так как ОМ⊥MN, то по теореме Пифагора:

MN =√15²-12²=√225-144=√81=9.

***

6.  ∠МОК=∠NOK=120°/2=60°. Значит  ∠OKM=∠OKN=30°.

OK является гипотенузой для треугольников OMK и ONK.

MK/OK=Sin60° .

Получаем MK=NK=6*(√3/2)=4√3.

***

7.  AE=AD- радиусы окружности.

∠ACB=90°. CD⊥AB.   Значит ∠CAD=∠ACD=45°. Но, раз СD=12, то и AD=AE=12.

(Но, почему-то АВ=25? По идее AD=DB=12 и AB=24? )

***

8.  Если соединим точки А и В с центром (точка О), то получим два прямоугольных треугольника ОВМ и ОАМ.

ОВ=ОА=ОМ/2. Тогда  ∠ АМО=∠BMO.

OB/OM=Sin BMO = 1/2.

AMB=2∠BMO=2*30°=60°.