Verified answer

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника - y.

tgα = y/a, ⇒ y = a*tgα.

Так как в прямоугольном треугольнике один из углов = 45°, то и второй острый угол = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный с катетами, равными x.

По т. Пифагора x² + x² = a² * tg²α;    2x² = a² * tg²α;    x² = (1/2)*a² * tg²α;

x = √((1/2)*a² * tg²α) = a*tgα / √2 = (a*√2 * tgα )/2

x = (a*√2 * tgα )/2