Нужна помощь,линия пересечения сферы и плоскости, проведённой перпендикулярно радиусу
и через его середину, имеет длинну 8 корней из 3П.найти объем шара.помогите с решением
ответы есть
1024п\3
682*1\3П
2048П\3
и через его середину, имеет длинну 8 корней из 3П.найти объем шара.помогите с решением
ответы есть
1024п\3
682*1\3П
2048П\3
Answers & Comments
Verified answer
Линия пересечения сферы плоскостью - это окружность.Её длина L по заданию равна 8√3*π.
Из формулы L = 2πr находим r = L/2π = 8√3π/2π = 4√3.
На основе задания по Пифагору определяем R² = (R/2)² + r².
R² = (R²/4) + 4*48.
4R² = R² + 4*48.
3 R² = 4*48.
R² = 4*16,
R = 2*4 = 8.
Объём шара V = (4/3)R³π = (4/3)*512π = 2048π/3.