Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равнысоответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, тотакие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскостиотносительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1.Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюдаследует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1.Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равентреугольнику ABC. Теорема доказана.
Answers & Comments
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равнысоответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, тотакие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1.
Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскостиотносительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1.Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюдаследует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1.Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равентреугольнику ABC. Теорема доказана.