Verified answer

Пусть дана правильная усеченная четырехугольная пирамида.

Высота пирамиды - Н,

высота боковой грани - h,

угол между основанием и боковой гранью - α,

сторона нижнего основания -а.

Проведём осевую секущую плоскость перпендикулярно рёбрам оснований.

Верхнее основание b = a - (2H/tg α).

Площади оснований:

- нижнего S1 = a²,

- верхнего S2 = b² = (a - (2H/tg α))².

Высота наклонной грани h = H/sin α.

Площадь боковой поверхности Sбок = 4((а + b)/2)*h =

= 2(a + (a - (2H/tg α))*(H/sin α) = 4(a - (H/tg α)*(H/sin α).

Полная площадь пирамиды S = S1 + S2 + Sбок.