Verified answer

Проще задание решить, если векторы а и в разложить по осям координат. Пусть вектор а проходит по оси Ох: а(2;0).

Вектор b под углом 30 градусов: b = (√3*cos 30°; √3*sin 30°) =

= (√3*(√3/2); √3*(1/2)) = ((3/2; (√3/2)).

Находим вектор n = 5a - 4b = (5*2 - 4*(3/2); 0 - 4*(√3/2)) =

                                = (4; -2√3).

Вектор m = a + kb = ((2 + (3k/2)); (0 + k√3/2) =  ((2 + (3k/2)); k√3/2).

Условие перпендикулярности векторов - их скалярное произведение равно нулю.

(4; -2√3) х ((2 + (3k/2)); k√3/2) = 8 + (12к/2) - ((2√3*к√3)/2) = 0.

8 + 3к = 0. Отсюда получаем ответ:

к = -8/3.