TARTILLO

Verified answer

1) ложно, т.к 1 ур-е не имеет решений.
2) х+y=52                            х+y=52                  x+y=52       4y=36     y=9
                              ⇔                                  ⇔  
    (x+8)/(y+8)=3                 (x+8)=3(y+8)          x-3y= 16    x=3y+16   x=43

отцу 43, сыну 9лет.

3)о.д.з  x>1

т.к. 100↑(lg(x-1))=(10↑2)↑(lg(x-1))=(x-1)↑2, то
ур-е запишем в виде
(x/(x-1)+x-2) ( (x-1)↑2  -2)=0
произведение равно нулю ⇔1)  (x/(x-1)+x-2)=0  или  2) ((x-1)↑2  -2)=0

1) (x/(x-1)+x-2)=0   x+(x-2)(x-1)=0   x↑2-2x+2=0  D=4-4·2∠0, НЕТ РЕШЕНИЙ.
2) ((x-1)↑2  -2)=0   (x-1)↑2=2 ⇔ 2.1) x=1+√2∈ o.дз    2.2) x=1-√2 ∉одз

ответ x=1+√2

4)  преобразуем первое уравнение в системе, используя св-ва логарифмов
4log₄(x-y)+log₂(x+y)=6   4log₂(x-y)/log₂4+log₂(x+y)=log₂2⁶
2log₂(x-y)+log₂(x+y)=log₂2⁶   log₂[(x-y)²·(x+y)]=log₂2⁶   

 [(x-y)²·(x+y)]=2⁶    
второе уравнение системы:  √(x-y)=2 ⇔(x-y)=4

  [(x-y)²·(x+y)]=2⁶ 
√(x-y)=2 ⇔(x-y)=4

подставим вместо x-y  2, получим  2²(x+y)=2⁶   тогда
x+y=4    2x=8   x=4  y=0  
x-y=4

x=4
y=0