Сумма заданного выражения равна 99 + Σ(1/k)(k=1...99)
Уточнённая формула Эйлера для суммы первых n членов гармонического ряда:
Σ(1/k)(k=1...99) = ln(k) + γ + (1/2k) - (1/12k²) + (1/120k^4) ....
С точностью до 5 знака достаточно 4 элемента этого ряда.
ln(k) = ln 99 = 4,595120.
γ = 0,577217.
(1/2k) = 1/(2*99) = 0,005051.
(1/12k²) = 1/(12*99²) = 8,50253*10^(-6).
Ответ: сумма заданного выражения (с точностью до 5 знака) равна:
99 + 4,595120 + 0,577217 + 0,005051 - 8,50253*10^(-6) = 104,177379.
Более точное значение равно 104,17737752.
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Сумма заданного выражения равна 99 + Σ(1/k)(k=1...99)
Уточнённая формула Эйлера для суммы первых n членов гармонического ряда:
Σ(1/k)(k=1...99) = ln(k) + γ + (1/2k) - (1/12k²) + (1/120k^4) ....
С точностью до 5 знака достаточно 4 элемента этого ряда.
ln(k) = ln 99 = 4,595120.
γ = 0,577217.
(1/2k) = 1/(2*99) = 0,005051.
(1/12k²) = 1/(12*99²) = 8,50253*10^(-6).
Ответ: сумма заданного выражения (с точностью до 5 знака) равна:
99 + 4,595120 + 0,577217 + 0,005051 - 8,50253*10^(-6) = 104,177379.
Более точное значение равно 104,17737752.