Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

№1

2sin²(x) + 3cos(x) - 3 = 0

2 • (1 - cos²(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

2 - 2cos²(x) + 3cos(x) - 3 = 0

-2cos²(x) + 3cos(x) - 1 = 0

• Пусть cos(x) = t, тогда cos²(x) = t², причём:

| t | ≤ 1

• Получаем:

-2t² + 3t - 1 = 0 / • (-1)

2t² - 3t + 1 = 0

(a = 2, b = -3, c = 1)

D = b² - 4ac

D = (-3)² - 4 • 2 • 1 = 9 - 8 = 1

t₁,₂ = (-b ± √D)/2a

t₁ = (-(-3) + 1)/2 • 2 = 4/4 = 1

t₂ = (-(-3) - 1)/2 • 2 = 2/4 = ½

• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:

[ cos(x) = 1

[ cos(x) = ½

[ x₁ = 2πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

Ответ:

x₁ = 2πn, n ∈ ℤ

x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ

№2

2cos²(x) - sin(x) - 1 = 0

2 • (1 - sin²(x)) - sin(x) - 1 = 0

2 - 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0

-2sin²(x) - sin(x) + 1 = 0

• Пусть sin(x) = t, тогда sin²(x) = t², причём:

| t | ≤ 1

• Получаем:

-2t² - t + 1 = 0 / • (-1)

2t² + t - 1 = 0

(a = 2, b = 1, c = -1)

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 • 2 • (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²

t₁,₂ = (-b ± √D)/2a

t₁ = (-1 + 3)/2 • 2 = 2/4 = ½

t₂ = (-1 - 3)/2 • 2 = -4/4 = -1

• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:

[ sin(x) = -1

[ sin(x) = ½

[ x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ

Ответ:

x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ

x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ