Kазак Приведено сечение фигуры вращения в вертикальной плоскости.
Исходный треугольник выделен синим цветом
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Полная фигура вращения состоит из двух конусов
площади основания у этих конусов одинаковы и равны
S = πr² = πa²sin²ф
суммарный объём двух конусов равен
V = 1/3*S*h₁ + 1/3*S*h₂ = 1/3*S*a = 1/3 πa³sin²ф