1)

|x+1|-|x-1|>2x+3

Находим точки, в которых выражение под знаком модуль превращается в ноль: x+1=0 x=-1 x-1=0 x=1.

Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:

(-∞;-1]U[-1;1]U[1;+∞).

Обозначим знаки подмодульных функций на найденных интервалах

(значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала):

x∈(-∞-1] x=-2 -2+1=-1 -2-1=-3 ⇒ "-" "-"

x∈[-1;1] x=0 0+1=1 0-1=-1 ⇒ "+" "-"

x∈[1;+∞) x=2 2+1=3 2-1=1 ⇒ "+" "+"

Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:

-(x+1)-(-(x-1))>2x+3

-x-1+x-1>2x+3

-2>2x+3

2x<-5 |÷2

x<2,5 ⇒ x∈(-∞;-2,5).

x+1-(-x-1))>2x+3

x+1+x-1>2x+3

2x>2x+3

0>3 ∉

x+1-(x-1)>2x+3

x+1-x+1>2x+3

2>2x+3

2x<-1 |÷2

x<-0,5 ∉ ⇒

Ответ: x∈(-∞;-2,5).

Остальные уравнения решаются аналогично.