Ответ:

будем называть катеты a, b, гипотенузу - c, высоту - h, отрезки на гипотенузе ca и cb

1. a = 3, b = 4

1) по т пифагора c^2 = a^2 + b^2 => c = 5

2) h = ab/c = 3*4/5 = 2.4 (это запросто из 2 формул площадей)

3) ca^2 = a^2 - h^2 => ca = 1.8, cb = c - ca = 3.2

//sqrt - это арифметический корень

2. 1) a^2 = c^2 - b^2 => a = sqrt(33)

2) h = ab/c = 4*sqrt(33)/7

3) дальше уже не так сложно

3. обозначим высоту h, неизвестный отрезок на гипотенузе x

1) 4*4 + h^2 + 5 = (4+x)^2

И

2) 4*x = h^2 (из подобия 2 мелких тр)

в 1 получим: x^2 + 4x - 5 = 0 => x = 2*(sqrt(2) - 1)

дальше пифагором

4. b = 5, h = 4

cb = 3, ca = x;

3*x = 4*4 => x = 16/3

a^2 = (12/3)^2 + (16/3)^2 = 400/9 => a = 20/3

Объяснение: