Ответ:

Нахождение корня n -ой степени из числа a называется извлечением корня n -ой степени.

Это число обозначают a√n ,

число а называют подкоренным числом,

а число n — показателем корня.

Если n=2 , то пишут a√ ( 2 не пишут) и говорят «корень квадратный из a ».

Если n=3 , то пишут a√3 и вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический».

Если n — чётное число, то существует корень n -й степени из любого неотрицательного числа (положительного или равного нулю).

- Если a<0 , то корень n -ой степени из a не определён. Корень чётной степени из отрицательного числа не существует.

- Если a≥0 , то неотрицательный корень a√n

называется арифметическим корнем n -ой степени из a .

Пример:

корень четвёртой степени из числа 16 равен 2 , т. е.

16−−√4 =2 . Так как 24=16 .

−16−−−−√4 не имеет смысла.

Если n — нечётное число, то существует единственный корень n -й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом −a−−−√n=−a√n .

Это равенство позволяет выразить корень нечётной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.

Пример:

8√3=2 ;

−8−−−√3=−8√3=−2 .

Если a≥0 , то (a√n)n=a , а также an−−√n=a .

Пример:

(11−−√7)7=11;138−−−√8=13.