Ответ:
∠ВОА =60°
Объяснение:
Точка О - центр круга, ∠АКС =60 °. Найти ∠ВОА.
По условию ∠АКС =60 ° . Этот угол вписанный , опирающийся на дугу АС . ∠АВС тоже вписанный , опирающийся на эту же дугу АС.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу равны.
Значит, ∠АВС =∠АКС =60 ° .
Дальше можно рассмотреть ΔАОВ - равнобедренный , так как АО=ВО как радиусы окружности. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . Тогда
∠АВС =∠ВАО =60 ° и треугольник ΔАОВ - равносторонний.
Тогда ∠ВОА= 60°.
2 способ
Зная , что вписанный угол ∠АВС =60 °, найти центральный угол ∠АОС , который в 2 раза больше . ∠АОС =120°
А искомый угол смежный с данным углом.
Сумма смежных углов равна 180 °. ∠ВОА = 180°- 120 °= 60°.
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠ВОА =60°
Объяснение:
Точка О - центр круга, ∠АКС =60 °. Найти ∠ВОА.
По условию ∠АКС =60 ° . Этот угол вписанный , опирающийся на дугу АС . ∠АВС тоже вписанный , опирающийся на эту же дугу АС.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу равны.
Значит, ∠АВС =∠АКС =60 ° .
Дальше можно рассмотреть ΔАОВ - равнобедренный , так как АО=ВО как радиусы окружности. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны . Тогда
∠АВС =∠ВАО =60 ° и треугольник ΔАОВ - равносторонний.
Тогда ∠ВОА= 60°.
2 способ
Зная , что вписанный угол ∠АВС =60 °, найти центральный угол ∠АОС , который в 2 раза больше . ∠АОС =120°
А искомый угол смежный с данным углом.
Сумма смежных углов равна 180 °. ∠ВОА = 180°- 120 °= 60°.
#SPJ1