Ответ: значение углов ∠СOD равны 66°, 32°, 144°.

Объяснение:

В некоторой полуплоскости из точки O выходят четыре луча OA, OB, OC и OD и образуют несколько углов, причём угол AOB равен 96°. Известно, что два луча — биссектрисы каких-то из получившихся углов. Найдите все возможные значении угла COD и сделайте чертёж для каждого.

Примечание:

Биссектриса - это луч, который берет начало в вершине угла и делит данный угол пополам. (свойство)

Луч - это прямая, которая имеет начало, но не имеет конца.

1 случай: (см. вложение)

Дано: ∠АОВ₁ = 96°

Найти: ∠СOD

Решение:

1) ∠АОВ₂ = 360° - 96° = 264° (так как полный круг = 360°);

2) ОC - биссектриса ∠АОВ₂

∠АОС=∠СОВ=264° : 2 = 132°;

3) OD - биссектриса ∠СОВ

∠ВОD = COD = 132° : 2 = 66°

∠СOD = 66°

2 случай: (см. вложение)

Дано: ОС - биссектриса ∠DOB

Найти: ∠СOD

Решение:

1) пусть ∠1=∠2=х, луч OD - биссектриса ∠АОС

Составим и решим уравнение:

2) х+х+х=96° ⇒ 3х =96° ⇒ х = 96° : 2 ⇒ х = 32°, тогда ∠COD=32°

3 случай: (см. вложение)

Дано: ОС - биссектриса ∠АОВ

ОВ - биссектриса ∠AOD

Найти: ∠СOD

Решение:

Если ОВ - биссектриса ∠AOD, то ∠АОВ=∠BOD

∠COD=48°+96°=144°

#SPJ1