ΔОАВ - равнобедренный: ОА = ОВ = R = 5 - радиусу большей окружности.
Сделаем дополнительные построения.
Через центр большей окружности О и центр вписанной окружности Н проведём отрезок ОС = R.
Расстояния от центра Н вписанной окружности до точек касания сторон ОА и ОВ в ΔОАВ равны радиусу r вписанной окружности.
Поскольку центр Н, лежащий на отрезке ОС, равноудалён от сторон ОА и ОВ треугольника, то ОС - биссектриса, так как если точки луча, проведённого из вершины угла О равноудалены от сторон этого угла, то этот луч ОС - биссектриса угла О. Поскольку ОК ∈ ОС, то ОК является биссектрисой угла О в ΔОАВ.
В равнобедренном треугольнике ОАВ биссектриса ОК угла О, лежащего против основания АВ, является высотой этого треугольника и медианой основания АВ.
Таким образом точка К делит отрезок АВ пополам и
АК = ВК = 0,5 АВ = 3.
Треугольник ОАК - прямоугольный с гипотенузой ОА. Поэтому
Answers & Comments
Ответ:
Радиус вписанной окружности равен 1,875.
Объяснение:
Дано:
АВ = 6
ОА = 5
Найти:
r - радиус вписанной окружности
Решение:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔОАВ - равнобедренный: ОА = ОВ = R = 5 - радиусу большей окружности.
Сделаем дополнительные построения.
Через центр большей окружности О и центр вписанной окружности Н проведём отрезок ОС = R.
Расстояния от центра Н вписанной окружности до точек касания сторон ОА и ОВ в ΔОАВ равны радиусу r вписанной окружности.
Поскольку центр Н, лежащий на отрезке ОС, равноудалён от сторон ОА и ОВ треугольника, то ОС - биссектриса, так как если точки луча, проведённого из вершины угла О равноудалены от сторон этого угла, то этот луч ОС - биссектриса угла О. Поскольку ОК ∈ ОС, то ОК является биссектрисой угла О в ΔОАВ.
В равнобедренном треугольнике ОАВ биссектриса ОК угла О, лежащего против основания АВ, является высотой этого треугольника и медианой основания АВ.
Таким образом точка К делит отрезок АВ пополам и
АК = ВК = 0,5 АВ = 3.
Треугольник ОАК - прямоугольный с гипотенузой ОА. Поэтому
В прямоугольном треугольнике ОМН
откуда радиус r вписанной окружности равен