Обчислити(там кубический корень, плоховато видно (: ) корень кубический из (8 ...

ПомаГайка @ПомаГайка

October 2021 1 7 Report

Обчислити(там кубический корень, плоховато видно (: )

корень кубический из (8 + 3 корня из 21) + корень кубический из (8 - 3 корня из 21)

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Обозначим $A=\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}$ , заметим, что число А - дейсвительное число

тогда по формуле куба суммы двучлена $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

свойству корня $(\sqrt[n] A)^n=A; A \geq 0$

$A^3=(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}})^3=8-3\ssqrt{21}+8+3\sqrt{21}+3*(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}(\sqrt[3]{8-3\sqrt{21}}+\sqrt[3]{8+3\sqrt{21}}))=16+3*\sqrt[3]{(8-3\sqrt{21})(8+3\sqrt{21})}*A=16+3*\sqrt[3]{8^2-(3*\sqrt{21})^2}*A=16+3*\sqrt[3]{64-189}*A=16+3*\sqrt[3]{-125}*A=16-15A$

отсюда справедливо

$A^3=16-5A;\\\\A^3+15A-16=0; (A+1)(A^2-A+16)=0$

откуда либо $A^2-A+16=0$ , что невозможно, дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а число А действительное

либо А=-1

ответ: -1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social