Пусть радиус окружности внутри кольца равен R, в снаружи R+1, соответственно, а расстояние от центра малой окружности до центра большей окружности равно x (из четырех окружностей ,касающихся внутренним образом cамой большой окружности), тогда радиус самой большой окружности можно определить двумя способами:
2R или R+1 + x - R = x+1, то есть
2R = x+1
x = 2R-1
x^2 = (2R-1)^2
По теореме Пифагора:
x^2 = R^2 + (R+1)^2
Откуда:
R^2 + (R+1)^2 = (2R-1)^2
2R^2 -6R = 0
R≠0
R - 3 = 0
R = 3
Площадь кольца:
S = π( (R+1)^2 - R^2) = π(4^2 - 3^2) = 7π
0 votes Thanks 1
stskvp777
Огромное спасибо за решение и объяснение!
Answers & Comments
Ответ: 7π
Пошаговое объяснение:
Пусть радиус окружности внутри кольца равен R, в снаружи R+1, соответственно, а расстояние от центра малой окружности до центра большей окружности равно x (из четырех окружностей ,касающихся внутренним образом cамой большой окружности), тогда радиус самой большой окружности можно определить двумя способами:
2R или R+1 + x - R = x+1, то есть
2R = x+1
x = 2R-1
x^2 = (2R-1)^2
По теореме Пифагора:
x^2 = R^2 + (R+1)^2
Откуда:
R^2 + (R+1)^2 = (2R-1)^2
2R^2 -6R = 0
R≠0
R - 3 = 0
R = 3
Площадь кольца:
S = π( (R+1)^2 - R^2) = π(4^2 - 3^2) = 7π