Есть такая теорема об остатках при делении на 3 (или на 9). Остаток отделения числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9)его суммы цифр. (Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде). Этими воспользуемся, найдём остаток от деления числа .Для этого представим число 11 = 9 + 2, как сумму девятки и двойки, азатем возведём в степень 2017 и разложим по формуле бинома Ньютона.
В полученном выражении все слагаемые, кроме последнего, делятся на 9 (там присутствует 9). Аналогично сделаем для последнего слагаемого , проделаем некоторые действия, чтобы появилась девятка. В полученном выражении на 9 не делится только последний член, который и является остатком. Итак,остаток при делении числа на 9 равен 2, значит,остаток от делении суммы его цифр на 9 даёт точно такой же остаток.
Answers & Comments
Verified answer
Есть такая теорема об остатках при делении на 3 (или на 9). Остаток отделения числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9)его суммы цифр. (Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде).Этими воспользуемся, найдём остаток от деления числа
В полученном выражении все слагаемые, кроме последнего, делятся на 9 (там присутствует 9).
Аналогично сделаем для последнего слагаемого
В полученном выражении на 9 не делится только последний член, который и является остатком.
Итак,остаток при делении числа
Ответ: 2