Образующая усеченного конуса равна 2√3 см, а радиус меньшего основания √3 см. Найдите радиус сферы, описанной вокруг данного усеченного конуса, если угол между его образующей и большим основанием равен 60 °.

Объяснение:

В осевом сечении данной комбинации тел получается равнобедренная трапеция , вписанная в окружность.

АВСМ-равнобедренная трапеция , О-центр описанной окружности., АВ=СМ=2√3, ВС=2√3, ∠СМА=60°. Найти R.

Пусть ВН⊥АМ, СК⊥АМ.Тогда НВСК-прямоугольник, ВС=НК=2√3 см

ΔСКМ прямоугольный. cos60°=КМ/(2√3) , КМ=√3 см ⇒АН=√3см,

                                         sin60°=CК/(2√3)  , СК=3 см .

Найдем АК=АН+НК=3√3 (см) и   АМ=2√3+2√3=4√3 (см).

ΔАСК-прямоугольный , по т. Пифагора

АС=√ ( (3√3)²+3²)=√36=6 (см)

ΔАСМ , вычислим АМ²  ,  АС²+СМ², затем сравним.

АМ²=(4√3)²=48,

АС²+СМ²=6²+(2√3)²=36+12=48.

Получили АМ²=АС²+СМ² ⇒ ΔАСМ-прямоугольный , по т. обратной т. Пифагора и  ∠АСМ=90° ⇒ центр описанной окружности лежит на середине АМ ⇒

R=2√3 cv