Образующая конуса равна 16 см. Угол при вершине его осевого сечения 120 градусов...

June 2022 1 6 Report

Образующая конуса равна 16 см. Угол при вершине его осевого сечения 120 градусов. Вычислите объем конуса. помогите пожалуйста! и решение если можно максимально подробно расспишите

Answers & Comments

mukus13

Verified answer

$SO$ - высота конуса

$SK=SL$ - образующие конуса

$OK=OL$ - радиусы

Δ $KSL$ - осевое сечение конуса

$\ \textless \ KSL$ - угол при вершине осевого сечения конуса

$V= \frac{1}{3} \pi R^2*H$

$\ \textless \ KSL=120^\circ$

$SL=16$ см

$V= \frac{1}{3} \pi *OL^2*SO$

Рассмотрим осевое сечение конуса:

Δ $KSL$ - равнобедренный треугольник, так как

$SK=SL=16$ см

$SO -$ высота, медиана и биссектриса Δ $KSL$ ,

т. е. $SO$ ⊥ $KL$

$OL=OK$ и $\ \textless \ KSO=\ \textless \ LSO=60^\circ$

Δ $SOL -$ прямоугольный ( $\ \textless \ SOL=90^\circ$ )

$\ \textless \ LSO=60^\circ$ , значит $\ \textless \ SLO=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $SO= \frac{1}{2}SL$

$SO= \frac{1}{2}*16=8$ см

По теореме Пифагора найдем
$OL= \sqrt{SL^2-SO^2} = \sqrt{16^2-8^2} = \sqrt{(16-8)(16+8)} = \sqrt{8*24}=$ $\sqrt{8*8*3}=8 \sqrt{3}$ см

$V= \frac{1}{3}* \pi *(8 \sqrt{3})^2*8= \frac{1}{3}* \pi *64*3*8=512 \pi$ см³

Ответ: $512 \pi$ см³

proverte pozhalujsta moe sochinenie na oshibki grammaticheskiepunktuacionnye lek

Answer

Answers & Comments

Verified answer

proverte pozhalujsta moe sochinenie na oshibki grammaticheskiepunktuacionnye lek

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social