Ответ:

1. Мы считали нужным устранить его от фельетона,(1) передав сей важный отдел одному из наших любимейших,(2) изящнейших,(3) фешенебельнейших,(4) великосветских,(5) щеголеватейших литераторов.

(1) - деепричастный оборот.

оборот.(2), (3), (4), (5) - однородные причастия.

2. Но в мире нет людей бесслёзней,(1) надменнее и проще нас.

(1) - однородные имена прилагательные.

3. Мне дали имя при крещенье —(1) Анна,(2) сладчайшее для губ людских и слуха.

(1) - уточнение.

(2) - дополнение.

4. И сказал старик,(1) протягивая руку:(2) «На,(3) пожуй... маленько крепче будешь».

(1) - деепричастный оборот.

(1) - деепричастный оборот.(2) - отделяет слова автора от прямой речи.

(3) - обращение.

5. — На ваших посудинах чем меньше репетируешь,(1) тем красивше выходит.

(1) - сравнение.

6. — Не правда ли,(1) что препочтеннейший и прелюбезнейший человек? —(2) прибавил Манилов.

(1) - сложноподчинённое предложение.

(2) - отделяет прямую речь от слов автора.

7. Самое большое,(1) простое и бесхитростное счастье я нашёл в лесном Мещёрском краю.

(1) - однородные имена прилагательные.

8. С тех пор я не знаю ничего более близкого мне,(1) чем наши простые русские люди,(2) и ничего более прекрасного,(3) чем наша земля.

(1), (2) - сравнительный оборот.

(1), (2) - сравнительный оборот.(3) - сравнительный оборот.

9. Это был один из самых честнейших и любезнейших людей.

___________________

Удачи Вам! :)