Обьясните как решить, пожалуйста. Created by Данил11121111. algebra-ru

Обьясните как решить, пожалуйста...

NNNLLL54

Verified answer

$a^3+b^3+c^2=3abc,\; \; esli \; \; a+b+c=0\; \; \; \to \\\\a^3+b^3+c^3-3abc=0\; ,\; esli\; \; a+b+c=0\\\\a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+b^3)+(c^3-3abc)=\\\\=(a+b)(a^2-ab+c^2)+c(c^2-3ab)=$

Прибавим и вычтем выражение $c(a^2-ab+b^2)$

$=\underbrace {(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)}+\\\\+\underbrace{c(c^2-3ab)-c(a^2-ab+b^2)}=\\\\=(a^2-ab+b^2)(a+b+c)+c(c^2-3ab-a^2+ab-b^2)=$

$=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c\cdot (c^2-(a^2+2ab+b^2))=$

$=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c\cdot \underbrace {(c^2-(a+b)^2)}_{A^2-B^2}=\\\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(\, (c-a-b)(c+a+b))=\\\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2+c(c-a-b))=\\\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2+c^2-ac-ba)=\\\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-ba)\\\\Tak\; kak\; a+b+c=0\; ,\; to\; \; a^3+b^3+c^3-3abc=0\; \to \\\\a^3+b^3+c^3=3abc\; ,\; \; esli\; \; \; a+b+c=0\; .$

0 votes Thanks 0

IZUBR Данное задание можно решить гораздо проще, чем это сделал отвечающий Вам выше.
У нас есть равенство, которое должно сойтись:
$a^3+b^3+c^3=3*a*b*c$
У нас есть условие: $a+b+c=0$
Выразим из этого выражения переменную c:
$c=-a-b$
Для чего мы это сделали, Вы увидите в конце решения.
Теперь займемся нашим равенством. Так как выше мы выразили переменную c, то мы имеем право подставить значение этой переменной $c=-a-b$ в выражение $a^3+b^3+c^3$
Собственно, получаем:
$c=-a-b =\ \textgreater \ \\
a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-(b+a)^3=\\
=a^3+b^3-(a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3)=\\
=a^3+b^3-a^3-3*a^2*b-3*a*b^2-b^3=\\
=-3*a^2*b-3*a*b^2=3*a*b*(-a-b)=3*a*b*c$
Получается, что преобразовав левую часть равенства, используя наше условие, мы получили верное равенство:
$3*a*b*c=3*a*b*c$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social