Концы отрезков АВ и СD лежат в двух параллельных плоскостях, ВР и QD - проекции этих прямых на плоскость а, ВР =3 см, QD =24 см. Найдите расстояние между плоскостями а и в, если АВ:CD=2:5 В данном к задаче рисунке допущена ошибка - неверно обозначены плоскости. Проекции прямых по условию лежат в плоскости β, на рисунке эта плоскость обозначена как α. Решение. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости измеряется перпендикулярным обеим плоскостям отрезком.В параллельных плоскостях все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. ⇒ АР=СQ Треугольники АВР и CQD - прямоугольные. Пусть коэффициент отношения АВ:СD=х Тогда АВ=2х CD=5х Квадраты вертикальных катетов этих треугольников равны, и это равенство можно выразить уравнением по т. Пифагора: АР²=СQ² 4х²-9=25х²-24² 567=21х² х²=27 х=√27 АВ=2√27 АР из треугольника АВР по т. Пифагора: АР=√(АВ²-ВР²) АР=√(108-9)=√99 Ар=3√11
Answers & Comments
Verified answer
Концы отрезков АВ и СD лежат в двух параллельных плоскостях, ВР и QD - проекции этих прямых на плоскость а, ВР =3 см, QD =24 см. Найдите расстояние между плоскостями а и в, если АВ:CD=2:5В данном к задаче рисунке допущена ошибка - неверно обозначены плоскости. Проекции прямых по условию лежат в плоскости β, на рисунке эта плоскость обозначена как α.
Решение.
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости измеряется перпендикулярным обеим плоскостям отрезком. В параллельных плоскостях все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
⇒ АР=СQ
Треугольники АВР и CQD - прямоугольные.
Пусть коэффициент отношения АВ:СD=х
Тогда АВ=2х CD=5х
Квадраты вертикальных катетов этих треугольников равны, и это равенство можно выразить уравнением по т. Пифагора:
АР²=СQ²
4х²-9=25х²-24²
567=21х²
х²=27
х=√27
АВ=2√27
АР из треугольника АВР по т. Пифагора:
АР=√(АВ²-ВР²)
АР=√(108-9)=√99
Ар=3√11