Во-первых, связь между этими словами в том, что у них один общий корень, то есть эти слова однокоренные. 

Во-вторых, у слова "успех" - древнерусские истоки. Они - от глагола "спеть", который выражал четыре группы значений. Первая – спешно двигаться. Вторая – спешно готовить, запасать. Третья – помогать, способствовать. Четвертая – развиваться, созревать. Позднее эти значения начинают привязываться к определенным производным формам глагола. 

На первом этапе содержательной эволюции слова часть значений отходить от глагола "спеть" к производному "спешить". Затем от него отделяется глагольное существительное "спех" с тремя группами значений. Первая – "поспешность, быстрота, быстрое движение вперед". Вторая – стремление, усердие, ревность". Третья – "достижение цели, успех, удача, счастье.