Когда ты делишь на 0 например:

У тебя уравнение:

х²-х=0;
Ты возьмешь и разделишь на х:

х=1. - но корень потерян, т.к. х=0(другой корень), а на 0 делить нельзя.

Нужно выносить в таких случаях:

х(х-1)=0;

х=0, х=1.

Это потеря корней.

Побочные могут возникнуть в уравнениях с корнями четной степени например.

√(х+2)=-х;
х+2=х²;
х²-х-2=0;
х=-1; х=2.

Тогда выходит что у нас:

1=1 и √4=-2. - второй корень не удовлетворяет равенству, т.к. корень четной степени берется по модулю...