Verified answer

Это упражнение на теорему косинусов.

Треугольник, образованный высотой к основанию, половиной основания и боковой стороной - это египетский треугольник (6,8,10) - у него катеты 6 и 8. Ясно, что боковая сторона равна 10, и косинус угла при основании равен 6/10 = 3/5;

Из треугольника, образованного медианой, основанием и половиной боковой стороны, 

m^2 = 12^2 + 5^2 - 2*5*12*(3/5) = 97.

Ну, что поделаешь, раз корень из 97.... :)