Объясните пожайлуста решение задачи
Высота прямоугольного треугольника , проведенная из вершины прямого угла,делит гипотенузу на отрезки,один из которых на 11 см больше другого.Найдите гипотенузу , если катеты треугольника относятся как 6:5
В ответе сказано что гипотенуза равна 61см
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
прямоугольный треугольник АВС.
Высота из прямого угла ВН
НС=АН+11
ВС/АВ=6/5
Решение:
1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11
По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²
Выразим длины катетов через а:
ВС=6*а, АВ=5*а
(6а)² + (5а)² = (2х+11)²
61а²=(2х+11)²
2. Выразим высоту h через треугольник АВН: h²=25a²-x²
и подставим полученное значение в треугольник ВНС:
h²+(x+11)²=36a²
25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²
сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11
3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:
61(2х+11)=(2х+11)²
61=2х+11
Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.
Ответ: с=61 см.