Ну, кстати, отрезок-то ОК визуально равен диагонали квадрата. <рисунок1> И равен он ещё потому, что это условие задачи. С условиями спорить нельзя.

Новый квадрат построен так, что сторона у него — это диагональ старого квадрата. Строить квадрат легко — прямые углы, равные стороны. Взяли и провели прямые так, чтобы всё сошлось.

Кажется, вы не совсем поняли, что такое диагональ квадрата. Все вертится вокруг этой диагонали. Она на рисунке у меня зелёным. <рисунок2>

Насчёт кривой и отрезка ОК. Представьте круг <рисунок3>. Голубая прямая линия, проходящая через центр круга, является диаметром круга. Фиолетовая прямая линия, исходящая из центра, является радиусом. Вот он круг. Любая прямая, исходящая из центра круга и заканчивающаяся в любой точке "ободка" круга, является радиусом. И радиус у одного и того же круга всегда один и тот же. Сколько не проводи таких прямых, они все будут равны. И вот диагональ малого квадрата — это есть радиус. И отрезок ОК тоже радиус. Значит они равны.

Эта кривая — часть круга.

———

Это хоть немного вам помогло?