Объясните, пожалуйста, очень подробно задачу (геометрия 8 класс).
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, АС=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что прямая ОК перпендикулярна АВ и ОК=4 корня из 3 см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.
На фото начала решение, а вот дальше не получается
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, АС=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что прямая ОК перпендикулярна АВ и ОК=4 корня из 3 см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.
На фото начала решение, а вот дальше не получается
Answers & Comments
Короткая диагональ делится пополам точкой пересечения.
Путём сравнения углов доказывается подобие треугольников АВО и ВКО
по двум углам
По двум известным длинам АО и КО вычисляется коэффициент подобия треугольников АВО и ВКО. И это хорошо.
Можно в этом же направлении и додавливать, примерно в этом - нам полностью известен треугольник АКО, и дальше надо либо найти коэффициент подобия между АВО и АКО, либо в самом ВКО установить соответствие между катетами и дальше по подобию определить большой катет в АВО.
2. Самым простым кажется вот какой способ.
Пусть катет ОВ = x
Тогда гипотенуза AB по Пифагору
AB = √(8²+x²)
Площадь треугольника АВО по двум катетам
S = 1/2*AO*BO = 1/2*8*x
Площадь треугольника АВО по гипотенузе и высоте к ней
S = 1/2*AB*KO = 1/2*√(8²+x²)*4√3
Приравниваем
√(8²+x²)*4√3 = 8*x
возводим в квадрат
(8²+x²)*16*3 = 8²x²
64*48 + 48x² = 64x²
64*48 = 16x²
64*3 = x²
x = √(64*3) = 8√3
А сама диагональ
BD = 2x = 16√3
И сторона ромба
AB = √(8²+(8√3)²) = √(64+64*3) = √(64*4) = 16