Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой

y=kx+m, где x — независимая переменная, k и m — некоторые числа.

Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить соответствующее значение y.

Пусть y=0,5x−2.

Тогда:

при x=0 получим y=−2;

при x=2, получим y=−1;

при x=4, получим y=0 и т. д.

Результаты заносим в таблицу:

x 0 2 4

y −2 −1 0

x — независимая переменная (или аргумент),

y — зависимая переменная (или функция).

Графиком линейной функции y=kx+m является прямая.

Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции.

Построим в системе координат xOy точки (0;−2) и (4;0) и

проведём через них прямую.

В жизни существует множество ситуаций, которые можно описать математической моделью с помощью линейных функций.

Пример:

на овощной базе хранится 700 т картофеля. Каждый день запасы пополняют на 30 т. Сколько картофеля станет на овощной базе через 2; 4; 10 дней?

После x дней количество y картофеля на овощной базе можно записать в виде формулы y=700+30x.

Получается, что линейная функция y=30x+700 является математической моделью данной задачи.

При x=2 имеем y=760;

при x=4 имеем y=820;

при x=10 имеем y=1000 и т. д.

Однако надо учитывать, что в этой ситуации x∈N.