Влипнуть в историю — это значит попасть в неловкое или неприятное положение. Употребление этого фразеологизма будет уместно в следующей ситуации:

Мальчик опаздывает на урок и со всех ног бежит в школу. По пути он случайно толкает бабушку. Она начинает ругать мальчика, а все прохожие смотрят с любопытством на эту сцену. Мальчику приходится выслушивать ругань женщины, в то время как он все больше опаздывает на урок. Мальчик «влип в историю» и теперь его точно накажут дома родители.