Существующий долго, многие годы, столетия.
Примеры:
вековые дубы, традиции, обычаи;
вековая роща;
вековой лес.

Бесконечный, без начала и конца, постоянный.
Примеры:
вечные человеческие ценности, проблемы, жалобы;
вечная шаль на плечах, мерзлота;
вечный покой, огонь.