Выясните являются ли плоскости перпендикулярными

α : 2x-6y-4z+1=0 , β : 3x-x+4z+3=0  , γ :  x+3y-7=0 , δ : 12x-4y+7=0 .

Решение.

Координаты нормальных векторов заданных плоскостей такие

(2;-6;-4)  , (3;-1;4)  , (γ)(1;3;0) , (δ)(12;-4;0).

Если скалярное произведение векторов  равно нулю, то плоскости перпендикулярны . Проверяем :

Для плоскостей  α и β  : 2*3-6*(-1)-4*4=6+6-16=-4≠0

Для α и γ   : 2*1-6*3-4*0=2-18=-16≠0

Для плоскостей α и δ  :  2*12-6*(-4)-4*0=24+24=-48≠0

Для плоскостей β и γ  :  3*1-1*3+4*0=3-3=0 перпендикулярны

Для плоскостей  β и δ  :  3*12-1*(-4)+4*0=36+4=40≠0

Для  плоскостей γ и δ :  1*12+3*(-4)+0*0=12-12=0 перпендикулярны

Ответ третий