Очень надо, помогите пожалуйста!!! Найдите наибольшее и наименьше значение функц...

July 2022 1 3 Report

Очень надо, помогите пожалуйста!!!
Найдите наибольшее и наименьше значение функции y=-x^3+3x^2+4
На отрезке [-3;3]

Answers & Comments

Verified answer

Найдём производную функции:
$y' = (-x^3 + 3x^2 + 4)' = -3x^2 + 6x$
Найдём промежутки монотонности функции:
$-3x^2 + 6x \geq 0 \\ 
-x^2 + 2x \geq 0 \\ 
-x(x - 2) \geq 0 \\
x(x - 2) \leq 0 \\ 
x \in [0; \ 2]$
Тогда функция убывает на (-8; 0] и на [2; +8) и возрастает на [0; 2]
Найдём значения функции в крайних точках и в точках экстремума:
y(-3) = 27 + 27 + 4 = 58
y(3) = -27 + 27 + 4 = 4
y(0) = -0 + 0 + 4 = 4
y(2) = -8 + 12 + 4 = 8
Значит, $y_{max} = 58; \ y_{min} = 4$ .
Ответ: $y_{max} = 58; \ y_{min} = 4.$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social