ОЧЕНЬ НАДО! вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень из x, y=1, x...

Mari171 @Mari171

July 2022 1 11 Report

ОЧЕНЬ НАДО! вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=корень из x, y=1, x=4.
с объяснением,пожалуйста )

Answers & Comments

axatar

Verified answer

Ответ:

$\dfrac{5}{3}$ (кв. единица)

Объяснение:

Фигура ограничена: сверху функцией y₁ = √x, справа x = 4, снизу прямой y₂ = 1 (см. рисунок). Находим точку пересечения функций y₁ и y₂:

y₁ = y₂ ⇔ √x = 1 ⇔ x = 1.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

$\displaystyle S=\int\limits^ {4}_{1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^ {4}_{1} {(\sqrt{x} -1)} \, dx =\int\limits^ {4}_{1}(x^\frac{1}{2} -1) \, dx = (\frac{2}{3} \cdot x^\frac{3}{2}-x) \left \ / {^{4}_{1}} \right.=\\\\= (\frac{2}{3} \cdot 4^\frac{3}{2}-4)-(\frac{2}{3} \cdot 1^\frac{3}{2}-1)=(\frac{16}{3}-4)-(\frac{2}{3}-1)=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}-4+1=\frac{14}{3}-3=\frac{5}{3}.$

3 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

perevedite predlozheniya na anglijskij tolko ne s pomoshyu perevodchikaa norm

ochen nado testovoe zadanie vo vlozheniis obyasneniem pozhalujsta

tam gde 3 krasnym cherkanuto 5 vmesto neyo s podrobnym resheniem pozhalujsta

bissektrisa ostrogo ugla parallelogramma delit ego storonu na otrezki dlinoj 6

diagonal pryamougolnogo parallelepipeda ravna d i obrazuet s ploskostyu odnoj

opredelit vid mutacii s obyasneniem

pryamaya ykxb prohodit cherez tochki a 2 15 i v 05 5 najdite uravnenie

ochen nado zadacha vo vlozhenii

ochen nado pomogite pozhalujsta zadacha vo vlozhenii

sostavit predlozheniya s frazeologizmami nit ariadny sizifov trud

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social