Очень нужно,заранее спасибо
ВАРИАНТ 1
1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 .Найдите угол АОД.
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.
3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.
5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.
ВАРИАНТ 2
1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0. Найдите угол ОМР.
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.
3. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол АDВ равен 650.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции.
5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.
ВАРИАНТ 1
1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 .Найдите угол АОД.
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.
3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.
5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.
ВАРИАНТ 2
1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64 0. Найдите угол ОМР.
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 700.
3. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если угол АDВ равен 650.
4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 2100. Найдите углы трапеции.
5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.
Answers & Comments
1. - Диагонали прямоугольника создают две пары равных и равнобедренных треугольников: ABO и DCO; AOD и BOC. Равнобедренные они потому, отрезки диагоналей DB и AC делятся пополам точкой O, которая является серединой прямоугольника т.е центром. Итак, раз все треугольники равнобедренные, то это упрощает задачу. Углы ABO и BAO треугольника AOB равны ( как при основании ), значит, угол BAO = 36. Из свойств треугольника про то, что сумма всех углов равна 180, то нетрудно догадаться, что угол BOA равен 180 - ( 36 * 2 ) = 180 - 72 = 108. Нам нужно найти смежный ему угол, который нам в принципе и просили в задаче. Сумма смежных углов равна 180, значит, ответ очевиден: 180 - 108 = 72. Это и есть ответ. Конечно, могут возникнуть подозрения в связи с совпадающими суммой углов треугольника , который мы разбирали ранее и ответ. Но их свойства, которые были нам полезны, были удивительно похожими. Как-то так.
2. - Какая-то странная задача... Может быть я чего-то не понимаю, но у прямоугольной трапеции НЕ МОЖЕТ быть угол, равный 200 градусов. Сумма всех углов любой трапеции, как и у прямоугольника, равна 360, один из них равен 200, двое по 90, т.е. всего 180. Уже как бы сумма их равна 360, но тут лишний острый угол. Поэтому это не трапеция, а фигура больше похожа на многоугольник.
3. - Та же самая история! НЕТ ТАКОГО УГЛА КАК 800 ГРАДУСОВ!!!
4. - Сумма углов трапеции при основании равна 960 градусов... Вы моей смерти хотите что ли ?
5. - Ура. Ну тут решение аналогично тому предыдущему вопросу. За x берём ширину параллелограмма, за его длину - ( x + 5 ). Выявляем формулу: 2x + 2 ( x + 5 ) = 50 и решаем её. В ответе у вас должно получится 10. Я устно всё проверил. Ответ верный.