Verified answer

Ответ:

∠ВАО = 25°

Объяснение:

Дано: ΔАВС; Окр. О,R - описанная.

ВН - высота;

∠НВС = 25°

Найти: ∠ВАО.

Решение:

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - ∠НВС = 90° - 25° = 65°

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

⇒ ∪ АВ = 2∠С = 65°·2 = 130° (вписанный)

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ∪ АВ = 130°

Рассмотрим ΔАОВ.

АО = ОВ = R

⇒ ΔАОВ - равнобедренный (по определению)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) : 2 = (180° - 130°) : 2 = 25°