Ответ:

Длина искомого отрезка оавна

Объяснение:

Дано:

Найти:

Решение: Пусть, х - искомая длина АХ

Проведем из т. А окружности (О; r) диаметр AD, пересекающий сторону ВС в т. Н

т.к. AD - диаметр (О;r) => центр О окружности лежит на диаметре AD. .

т.к. ∆АВС вписан в окружность (OB = OC) и является равнобедренным, (AB = AC), => в ∆АВС линия AH - является опущенной на ВС высотой, медианой, биссектрислй и срединным перпендикуляром.

Пусть, для удобства расчета:

АH = h

АХ = x

AD = d

Рассмотрим уг.ABD и уг.AKD.

Оба эти угла вписаны в окружность и опираются на ее диаметр AD =>

=> уг.ABD = уг.AKD = 90°, а ∆ABD и ∆AKD - прямоугольные.

Рассмотрим ∆AHВ и ∆AXH:

т.к. АН _|_ ВС => уг.AHВ = уг.AXH = 90°,

а ∆AHВ и ∆AHХ - прямоугольные

Рассмотрим ∆AHВ и ∆ABD:

уг.НАВ = уг.DAB (общий уг.), уг.AHВ = уг.ABD = 90° =>

=> ∆AHВ и ∆ABD - подобные.

А это означает что:

или

Рассмотрим ∆AHХ и ∆AКD:

уг.НАХ = уг.DAК (общий уг.), уг.AHХ = уг.AКD = 90° =>

=> ∆AHХ и ∆AКD - подобные.

А это означает что:

или

Отсюда выразим искомое х:

Это и есть ответ.