Пошаговое объяснение:

. Постройте график функции y=f(x).

Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5

2. f '(x)= ( ) ' = .

3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .

Прямая y= , к=1\4.

Найдем точку касания

(x-2)²=0 , x=2.

f (2)=-1\2+1=0,5

y =0,25* (x −2)+0,5

у=0,25х

Вторая касательная пройдет через х=-2

f (-2)=1\2+1=1,5

y =0,25* (x −2)+1,5

у=0,25х+1

4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =

=1 -= .

у'=0 , ,х=1 , х=-1.

На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1

у'______[1\2] - - - - -(1)+ + + + +

y ↓ ↑

x=1 точка минимума.

Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:

у(1\2) = .

у(1)= 1+1-1=1.

Наименьшее значение функции х-f(x) равно -0,5