Произведём сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось симметрии и перпендикулярной его основаниям. Поскольку цилиндр равносторонний, то в сечении мы получим квадрат и две окружности, одна из которых вписана в этот квадрат, а вторая - описана около него. Пусть 2*a - высота и диаметр цилиндра, тогда радиус вписанной окружности R1=a, а радиус описанной окружности R2=√(a²+a²)=√(2*a²)=a*√2. Так как радиус вписанной (описанной) сферы равен радиусу вписанной (описанной) окружности, то площадь поверхности вписанной сферы S1=4*π*R1²=4*π*a², а площадь описанной сферы S2=4*π*R2²=4*π*(a*√2)²=8*π*a². Тогда S2/S1=8*π*a²/(4*π*a²)=2. Ответ: 2.
Answers & Comments
Verified answer
Произведём сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось симметрии и перпендикулярной его основаниям. Поскольку цилиндр равносторонний, то в сечении мы получим квадрат и две окружности, одна из которых вписана в этот квадрат, а вторая - описана около него. Пусть 2*a - высота и диаметр цилиндра, тогда радиус вписанной окружности R1=a, а радиус описанной окружности R2=√(a²+a²)=√(2*a²)=a*√2. Так как радиус вписанной (описанной) сферы равен радиусу вписанной (описанной) окружности, то площадь поверхности вписанной сферы S1=4*π*R1²=4*π*a², а площадь описанной сферы S2=4*π*R2²=4*π*(a*√2)²=8*π*a². Тогда S2/S1=8*π*a²/(4*π*a²)=2. Ответ: 2.