Очень срочно нужна помощь с примером. Нужно найти неопределенный интеграл. Отдаю...

July 2022 1 8 Report

Очень срочно нужна помощь с примером. Нужно найти неопределенный интеграл. Отдаю все свои баллы,но помощь крайне необходима

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{3 + 2 \cos(x) - \sin(x) } \\$

Тригонометрическая замена:

$\sin(x) = \frac{2t}{t {}^{2} + 1} \\ \cos(x) = \frac{1 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} } \\ x = tg \frac{x}{2} \\ dx= \frac{2dt}{t {}^{2} + 1}$

$\int\limits \frac{2dt}{t {}^{2} + 1} \times \frac{1}{3 + \frac{2(1 - {t}^{2}) }{t {}^{2} + 1} - \frac{2t}{t {}^{2} + 1} } = \\ = \int\limits \frac{2dt}{t {}^{2} + 1 } \times \frac{1 + {t}^{2} }{3( {t}^{2} + 1) + 2 - 2 {t}^{2} - 2t} = \\ = \int\limits \frac{2dt}{3 {t}^{2} + 3 - 2 {t}^{2} - 2t + 2} = \\ = \int\limits \frac{2dt}{ {t}^{2} - 2 t + 5} = \int\limits \frac{2dt}{t {}^{2} - 2 t + 1 + 4} = \\ = 2\int\limits \frac{d(t - 1)}{(t - 1) {}^{2} + {2}^{2} } = \\ = 2 \times \frac{1}{2} arctg( \frac{t - 1}{2} ) + C = \\ = arctg \frac{tg \frac{x}{2} - 1 }{2} + C$

2 votes Thanks 1

JosukeJoestar Вы спасаете меня уже не в первый раз,низкий поклон вам, девушка

Miroslava227 :)

Answers & Comments

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyamiprimer nomer 16

dopomozhit bud laska635d2df4b2397b1a0e5d5a48a50b9cde 71406

pomogite s anglijskimi pozhalujsta7b37e3101ed2b465efb91abbdd7ee059 37176

pomogite s ukrainskim pozhalujstaebcc3a24a169c727c0193def47a23457 70512

ochen srochno nuzhna pomosh s vysshej matematikoj

ochen srochno nuzhna pomosh147a6b8d5418dbb8ca38b789a1fc0eff 14579

rebyata nuzhna pomosh s distancionkoj vyruchite kto mozhet

pomogite s distancionkojsegodnya uzhe nuzhno sdatpotomu ochen nadeyus na pomosh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social