Очень срочно нужно ! Помогите пожалуйста
Взаимно перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой l .
В плоскости α отмечена точка А, в плоскости β – точка В. Прямая АВ
образует с плоскостью α угол, равный 30°. Найдите расстояние от точки В до
прямой l , если расстояние между точками А и В равно 17.
Взаимно перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой l .
В плоскости α отмечена точка А, в плоскости β – точка В. Прямая АВ
образует с плоскостью α угол, равный 30°. Найдите расстояние от точки В до
прямой l , если расстояние между точками А и В равно 17.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
8,5
Пошаговое объяснение:
Проведем ВН⊥l, линии пересечения плоскостей.
ВН - искомое расстояние.
Если в одной из перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную к их линии пересечения, то прямая будет перпендикулярна другой плоскости.
Значит, ВН⊥α.
Тогда АН - проекция АВ на плоскость α.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
∠ВАН = 30°
ΔВАН: ∠ВНА = 90°, ∠ВАН = 30°, значит ВН = АВ/2 = 17/2 = 8,5 по свойству катета, лежащего против угла в 30°.