ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЛИИИЗ
Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14. Известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число образованное первыми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Нина?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть x1 - цифра тысяч, x2 - сотен, x3 - десятков, x4 - единиц.
Составляем систему уравнений:
x1 + x2 + x3 + x4 = 14
x1 = x4
x2 = x3
10*x1 + x2 = 10*x3 + x4 + 27
Вычитаем x1 = x4 и x2 = x3 из первого уравнения: x3 + x4 = 7
Из соображений симметричности данного числа, x1 + x2 = 7 тоже.
Подставляем полученное равенство в последнее уравнение, разделив 10*цифра на 9*цифра + 1*цифра:
9*x1 + 7 = 9*x3 + 7 + 27
x1 = x3 + 3
Находим x1, подставляя полученные равенства вместо остальных неизвестных:
x1 + 7 - x1 + x1 - 3 + x1 = 14
x1 = 5
Возвращяемся к равенствам:
x2 = 7 - x1
x2 = 2
x3 = x2
x3 = 2
x4 = x1
x4 = 5
Ответ: 5225.