Ответ:

Периметр 24 см;

Площадь 24√3 см²

Объяснение:

Дано:

Правильный треугольник со стороной а₁

Р₁ = 36 см - периметр треугольника

вписанная окружность радиуса r

Правильный шестиугольник со стороной а₂

Найти:

Р₂ - периметр шестиугольника

S₂ - площадь шестиугольника

Решение:

Сторона правильного треугольника

а₁ = Р₁ : 3 = 36 : 3 = 12 (см)

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник

r = a₁√3 : 6 = 12√3 : 6 = 2√3 (см)

Сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности

а₂ = 2r√3  : 3 = 2 · 2√3 · √3 : 3 = 4 (см)

Периметр шестиугольника

Р₂ = 6а₂ = 6 · 4 = 24 (см)

Площадь шестиугольника

S₂ = 3a²√3 : 2 = 3 · 4²· √3 : 2 = 24√3 (см²)