Verified answer

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости  α, если                  АВ=2 см, угол ВАС=150° и двугранный угол ВАСВ₁ равен 45°

Проведем из А прямую АК как продолжение  стороны СА. Смежный с углом ВАС ∠ ВАК=30°. 

Двугранный угол - угол между прямыми, проведенными в гранях этого угла перпендикулярно к одной точке на его ребре. 

СК -  ребро двугранного угла ВАСВ1, образованного плоскостью α и плоскостью треугольника АВС. 

ВК и ВВ₁– стороны этого угла. 

∆ ВАК - прямоугольный. ВК противолежит углу 30° и равен АВ/2=1. 

Расстояние от точки до плоскости равно длине проведенного к ней перпендикуляра из данной точки. 

ВВ₁ - катет прямоугольного ∆ ВКВ₁.                                                     ВВ₁= ВК•sin 45º=1•√2/2 или 1/√2≈0,707 см

Расстояние от В до прямой АС =1см, до плоскости α =1/√2 см≈0,707 см