Verified answer

1)  Угол между биссектрисами углов, в сумме составляющих 180°, равен 90°.

∠А+∠В=180°  ⇒   ∠ВАО+∠АВО=∠А/2+∠В/2=1/2(∠А+∠В)=1/2*180°=90° ,

∠АОВ=180°-90°=90° .

2)  ∠А+∠АВД=50°+90°=140°  ,  ∠АДВ=180°-140°=40°   ⇒  

∠ВАД=∠АДВ=40°  как накрест лежащие  ,  ΔВСД - равнобедренный ⇒

∠СВД=∠СДВ=40°  ⇒   ∠С=180°-40°-40°=100°

3)  ΔВСД:  ∠ВДС=45°   ⇒   ∠ДВС=90°-45°=45°  ,  ΔВСД равнобедренный

∠АДВ=∠ДВС=45°  как накрест лежащие

∠АВД=∠АВС-∠ДВС=135°-45°=90° ,  ∠ВАД=90°-45°=45°   ⇒  

ΔАВД- равнобедренный.

АВ²+ВД²=АД²   ⇒   2*АВ²=30²  ,  АВ²=ВД²=450  ,

ВС²+СД²=ВД²   ⇒   2*ВС²=450  ,  ВС²=225  ,  ВС=√225=15 .