Никак не получалось решение... и, решая совсем другую задачу, увидела следующее: известно, что вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность... (или иначе --если трапеция вписана, то она равнобедренная))) и около любого треугольника можно описать окружность... вопрос: для этих трапеции и треугольника такая (описанная) окружность будет общей или нет?? если рассмотреть окружность, описанную вокруг трапеции, то угол ABD определяет градусную меру дуги AED = 112.5*2 = 225 градусов, следовательно градусная мера дуги ABD = 360-225 = 135 градусов = центральному углу AOD, где О --центр описанной окружности... угол BАЕ = 180-112.5 = 67.5 градусов определяет градусную меру дуги ВDЕ = 67.5*2 = 135 градусов = центральному углу ВOЕ... но это рассуждение никак не позволяет приблизиться к треугольнику))) попробовала начать рассмотрение с вписанного треугольника... его вписанный угол в 135 градусов определил величину центрального угла BOD = 90 градусов... и точки B и D --это ведь вершины трапеции и они уже лежат на окружности... тупой угол трапеции 112.5 = 90+22.5 ---и получается вновь сторона правильного вписанного 8-угольника... получается, что АВ=ВС и их отношение = 1)))
Answers & Comments
Verified answer
Никак не получалось решение...и, решая совсем другую задачу, увидела следующее:
известно, что вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность...
(или иначе --если трапеция вписана, то она равнобедренная)))
и около любого треугольника можно описать окружность...
вопрос: для этих трапеции и треугольника такая (описанная) окружность будет общей или нет??
если рассмотреть окружность, описанную вокруг трапеции, то
угол ABD определяет градусную меру
дуги AED = 112.5*2 = 225 градусов, следовательно градусная мера
дуги ABD = 360-225 = 135 градусов = центральному углу AOD,
где О --центр описанной окружности...
угол BАЕ = 180-112.5 = 67.5 градусов определяет градусную меру
дуги ВDЕ = 67.5*2 = 135 градусов = центральному углу ВOЕ...
но это рассуждение никак не позволяет приблизиться к треугольнику)))
попробовала начать рассмотрение с вписанного треугольника...
его вписанный угол в 135 градусов определил величину центрального угла BOD = 90 градусов...
и точки B и D --это ведь вершины трапеции и они уже лежат на окружности...
тупой угол трапеции 112.5 = 90+22.5 ---и получается вновь сторона правильного вписанного 8-угольника...
получается, что АВ=ВС и их отношение = 1)))