Для примера дадим решение первого задания. Дана система уравнений: График первого уравнения - гипербола, второго - ломаная линия с перегибом в точке х = -4. Если раскрыть модуль второго уравнения то получим 2 уравнения прямой: у = х + 4 - 4 = х, у = -х - 4 - 4 = -х - 8. Для их построения достаточно по 2 точки. Одна известна: х = -4, у = -4. Вторая: х = 0, у = 0 (правая ветвь). Третья: х = -5, у - -(-5)-8 = 5-8 = -3. (левая ветвь).
Для построения графика первого уравнения надо составить таблицу значений функции при разных значениях аргумента. Например: х = -6 -5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1 у = -2.667 -3 -4 -6 - 2 0 -1. График приведен в приложении.
Графическое решение заданной системы уравнений - это координаты точек пересечения графиков заданных функций. Их можно проверить математическим способом - приравнивая правые части заданных уравнений. Так как второе уравнение содержит модуль. то надо составить 2 системы уравнений. 1) -2x-4 = x²+3x Получаем квадратное уравнение: x²+5x+4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=5^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-5)/(2*1)=(3-5)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√9-5)/(2*1)=(-3-5)/2=-8/2=-4.
2) -2x-4 = -x²-3x-8x-24 Получаем квадратное уравнение: х² + 9х + 20 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=9^2-4*1*20=81-4*20=81-80=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root1-9)/(2*1)=(1-9)/2=-8/2=-4;
x₂=(-2root1-9)/(2*1)=(-1-9)/2=-10/2=-5.
Ответ: решением системы есть 3 точки пересечения графиков: (-5; -3), (-4; -4) и (-1; -1).
0 votes Thanks 1
daynixa02
Я еще не проходила дискрименат,но все равно огромное спасибо!
Answers & Comments
Verified answer
Для примера дадим решение первого задания.Дана система уравнений:
График первого уравнения - гипербола, второго - ломаная линия с перегибом в точке х = -4.
Если раскрыть модуль второго уравнения то получим 2 уравнения прямой:
у = х + 4 - 4 = х,
у = -х - 4 - 4 = -х - 8.
Для их построения достаточно по 2 точки. Одна известна:
х = -4, у = -4.
Вторая: х = 0, у = 0 (правая ветвь).
Третья: х = -5, у - -(-5)-8 = 5-8 = -3. (левая ветвь).
Для построения графика первого уравнения надо составить таблицу значений функции при разных значениях аргумента. Например:
х = -6 -5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1
у = -2.667 -3 -4 -6 - 2 0 -1.
График приведен в приложении.
Графическое решение заданной системы уравнений - это координаты точек пересечения графиков заданных функций.
Их можно проверить математическим способом - приравнивая правые части заданных уравнений.
Так как второе уравнение содержит модуль. то надо составить 2 системы уравнений.
1)
-2x-4 = x²+3x
Получаем квадратное уравнение:
x²+5x+4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-5)/(2*1)=(3-5)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√9-5)/(2*1)=(-3-5)/2=-8/2=-4.
2)
-2x-4 = -x²-3x-8x-24
Получаем квадратное уравнение:
х² + 9х + 20 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=9^2-4*1*20=81-4*20=81-80=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root1-9)/(2*1)=(1-9)/2=-8/2=-4;
x₂=(-2root1-9)/(2*1)=(-1-9)/2=-10/2=-5.
Ответ: решением системы есть 3 точки пересечения графиков:
(-5; -3), (-4; -4) и (-1; -1).